Nel 1738 a Lipsia venne fondata una Società semisegreta da Lorenz Mizler, allievo di Bach, per le Scienze Musicali, con l'intento di mostrare i legami della matematica con la musica. Mizler affermava che "la musica è il suono della matematica". Diversi prestigiosi musicisti vennero invitati a diventare suoi membri e lo scopo era quello di riportare la musica alla sua origine matematico-pitagorica. Il blasone di questa società era costituito da due forme geometriche: un cerchio, simbolo di perfezione e un triangolo, simbolo di Trinità. Queste due forme erano circondate da api, simbolo del lavoro. Per l'ammissione bisognava produrre una composizione musicale di natura matematica, e presentare un ritratto. Nel 1747 Johann Sebastian Bach, entrato nell’Associazione in qualità di 14° membro, consegnò, insieme al ritratto ad olio richiesto realizzato da Elias Gottlob Haussmann, le Variazioni canoniche sul tema "Vom Himmel Hoch da komm ich er", dette Goldberg (eccole). Nel 1749 avrebbe voluto presentare l'Arte della fuga, che non riuscì a terminare per le sue condizioni di salute. Insieme alle Variazioni Goldberg, queste opere costituiscono il suo testamento spirituale: una musica smaterializzata, costruita in base ad astratti princìpi di simmetria aritmetica e geometrica. Molti musicisti dopo di lui studiarono i concetti matematici cercando di applicarli alla musica. La figura teorico matematica musicale per eccellenza è la proporzione aurea (numero phi 1.618). La sezione aurea fu studiata dai Pitagorici i quali scoprirono che il lato del decagono regolare inscritto in una circonferenza di raggio r è la sezione aurea del raggio e costruirono anche il pentagono regolare intrecciato o stellato, o stella a 5 punte che i Pitagorici chiamarono pentagramma e considerarono simbolo dell’armonia ed assunsero come loro segno di ricoscimento , ottenuto dal decagono regolare congiungendo un vertice si e uno no . A questa figura è stata attribuita per millenni à un’importanza misteriosa probabilmente per la sua proprietà di generare la sezione aurea , da cui è nata . Infatti i suoi lati si intersecano sempre secondo la sezione aurea. La Sezione Aurea, in quanto legge strutturale del corpo umano, ha trovato in Leonardo da Vinci (1452/1519) un geniale assertore e illustratore, avendo collaborato con i suoi schizzi alla stesura del trattato "De Divina proportione" (Venezia,1509) di Luca Pacioli.
A partire dal Rinascimento la Sezione Aurea viene elaborata dall’arte. Secondo Luca Pacioli ed Albrecht Dürer, la Sectio Aurea o numero d'Oro, era elemento proporzionale analogico tra la figura umana e la natura oggettiva.
In campo filosofico, inoltre, l'Harmonia della Natura diviene causa e principio del mondo secondo le teorie di Giordano Bruno.
Andando molto più indietro nel tempo troviamo la proporzione aurea nelle architetture di popoli antichissimi.
La piramide di Cheope ha una base di 230 metri ed una altezza di 145: il rapporto base/altezza corrisponde al numero phi.
Nei megaliti di Stonehenge, le superfici teoriche dei due cerchi di pietre azzurre e di Sarsen, stanno tra loro nel rapporto di 1,6.
La pianta del Partenone di Atene è un rettangolo con lati di dimensioni tali che la lunghezza sia pari alla radice di 5 volte la larghezza, mentre nell'architrave in facciata il rettangolo aureo è ripetuto più volte.
Anche nella progettazione della Cattedrale di Notre Dame a Parigi e del Palazzo dell'ONU a New York sono state utilizzate le proporzioni del rettangolo aureo.
In molte opere di Leonardo da Vinci, Piero della Francesca, Bernardino Luini, Sandro Botticelli, si ricorreva spesso alla Divina Proporzione, considerata quasi la chiave mistica dell'armonia nelle arti e nelle scienze.
In campo filosofico, inoltre, l'Harmonia della Natura diviene causa e principio del mondo secondo le teorie di Giordano Bruno.
Andando molto più indietro nel tempo troviamo la proporzione aurea nelle architetture di popoli antichissimi.
La piramide di Cheope ha una base di 230 metri ed una altezza di 145: il rapporto base/altezza corrisponde al numero phi.
Nei megaliti di Stonehenge, le superfici teoriche dei due cerchi di pietre azzurre e di Sarsen, stanno tra loro nel rapporto di 1,6.
La pianta del Partenone di Atene è un rettangolo con lati di dimensioni tali che la lunghezza sia pari alla radice di 5 volte la larghezza, mentre nell'architrave in facciata il rettangolo aureo è ripetuto più volte.
Anche nella progettazione della Cattedrale di Notre Dame a Parigi e del Palazzo dell'ONU a New York sono state utilizzate le proporzioni del rettangolo aureo.
In molte opere di Leonardo da Vinci, Piero della Francesca, Bernardino Luini, Sandro Botticelli, si ricorreva spesso alla Divina Proporzione, considerata quasi la chiave mistica dell'armonia nelle arti e nelle scienze.
Gli andamenti del mercato azionario, l'accrescimento biologico di alcune specie, la spaziatura tra le foglie lungo uno stelo e la disposizione dei petali e dei semi in alcuni tipi di fiori quali il girasole, spesso presentano schemi riconducibili a quello dei numeri di Fibonacci. Il Nautilus, un mollusco di grandi dimensioni che ha la sezione del guscio come una perfetta spirale logaritmica ci dimostra come la sezione aurea sia l'espressione matematica della bellezza e della eleganza della natura
In natura il rapporto aureo è riscontrabile in molte dimensioni del corpo umano. Se moltiplichiamo per 1,618 la distanza che in una persona adulta e proporzionata, va dai piedi all'ombelico, otteniamo la sua statura. Così la distanza dal gomito alla mano (con le dita tese), moltiplicata per 1,618, dà la lunghezza totale del braccio. La distanza che va dal ginocchio all'anca, moltiplicata per il numero d'oro, dà la lunghezza della gamba, dall'anca al malleolo. Anche nella mano i rapporti tra le falangi delle dita medio e anulare sono aurei, così il volto umano è tutto scomponibile in una griglia i cui rettangoli hanno i lati in rapporto aureo.
La sequenza di Fibonacci è abbondantemente rappresentata anche in musica, ad esempio, oltre che nelle fughe di Bach, nelle sonate di Mozart, nella Quinta Sinfonia di Beethoven, il quale, nelle "33 variazioni sopra un valzer di Dabelli" suddivise la sua composizione in parti corrispondenti ai numeri di Fibonacci; l’esempio più elevato di applicazione su vasta scala degli stilemi improntati alla proporzione aurea è dato dalla Sagra della Primavera di Strawinski.
Anche la musica contemporanea ha subito l’ispirazione matematica della Sezione Aurea. Cito un trattatelo sulla Proporzione Aurea applicata alla musica che ho salvato qualche tempo fa.
“Sulla copertina dell'album più amato e commercialmente fortunato dei Genesis, Selling England By The Pound (1973), appare un disegno nei cui tratti magico-onirici si può notare un personaggio chiaramente rappresentato nell'atto di «invitare al silenzio». (Il concetto di ‘silenzio’ in filosofia è legato al sapere iniziatico e misterico – nota mia) e guarda caso le elaborate strutture matematiche riscontrabili in alcuni brani presenti nel suddetto album fanno capo ad architetture auree studiate nei minimi particolari.
Ma non solo. Il contenuto «esoterico-matematico» nella musica dei Genesis è sottolineato da una vasta serie di simbologie (giochi di parole presenti nelle liriche e nei titoli dei brani e degli album, riferimenti numerologici, dipinti e disegni vari sulle copertine dei dischi di chiara ispirazione simbolico-ermetica e surrealista) che ci rimandano costantemente all'uso della Sezione Aurea.
Quindi, continuando su questa strada, “potremmo citare quelle del misterioso titolo del brano, che in origine probabilmente doveva essere «Firth of Forth»: logica e semplice deduzione poiché il testo del brano narra del Forth, ossia il fiume scozzese che forma il grande estuario, «firth» in inglese, sul quale si affaccia la città di Edimburgo; e che, invece, tramite uno stratagemma (una sorta di «cabala fonetica» di tradizione alchemica: cioè dato che Forth, il fiume, si pronuncia come «fourth» che invece significa “quarto”...) si trasforma in Firth Of Fifth, ovvero il titolo del nostro brano. O per “tacere” dell'ancor più misteriosa e “occulta” «serie degli evangelisti», il cui dodicesimo (!) fattore (555) corrisponde a quello della durata in minuti secondi della struttura «aureo temporale» del brano (“coda” esclusa! come sottolineerà poi un successivo album del gruppo intitolato per l'appunto A Trick Of The Tail); venendo così a determinare un percorso fra i più esoterici e cabalisticamente intricati, come forse solo un Dufay, col suo Nuper Rosarum Flores, è stato in grado di partorire. Un magico e “mistico” percorso che dal Vangelo di Matteo (nella fattispecie dalla parabola dei «pani e dei pesci») ci conduce, attraverso i Genesis ed il loro brano I Know What I Like (brano il cui testo cantato fa esplicito riferimento al «giardiniere» rannicchiato su una panchina sulla copertina di SEBTP), a riallacciarci alla straordinaria prosa logico-matematica e ai giochi di parole di quel Lewis Carroll, che tanto ispirò la fantasia dei Genesis (vedi ad es. la copertina dell'album Nursery Crime). Guarda caso Carroll insegnava matematica a Oxford ed era uno studioso di Euclide, oltre che di “paradossi matematici (…) ”
“Sulla copertina dell'album più amato e commercialmente fortunato dei Genesis, Selling England By The Pound (1973), appare un disegno nei cui tratti magico-onirici si può notare un personaggio chiaramente rappresentato nell'atto di «invitare al silenzio». (Il concetto di ‘silenzio’ in filosofia è legato al sapere iniziatico e misterico – nota mia) e guarda caso le elaborate strutture matematiche riscontrabili in alcuni brani presenti nel suddetto album fanno capo ad architetture auree studiate nei minimi particolari.
Ma non solo. Il contenuto «esoterico-matematico» nella musica dei Genesis è sottolineato da una vasta serie di simbologie (giochi di parole presenti nelle liriche e nei titoli dei brani e degli album, riferimenti numerologici, dipinti e disegni vari sulle copertine dei dischi di chiara ispirazione simbolico-ermetica e surrealista) che ci rimandano costantemente all'uso della Sezione Aurea.
Quindi, continuando su questa strada, “potremmo citare quelle del misterioso titolo del brano, che in origine probabilmente doveva essere «Firth of Forth»: logica e semplice deduzione poiché il testo del brano narra del Forth, ossia il fiume scozzese che forma il grande estuario, «firth» in inglese, sul quale si affaccia la città di Edimburgo; e che, invece, tramite uno stratagemma (una sorta di «cabala fonetica» di tradizione alchemica: cioè dato che Forth, il fiume, si pronuncia come «fourth» che invece significa “quarto”...) si trasforma in Firth Of Fifth, ovvero il titolo del nostro brano. O per “tacere” dell'ancor più misteriosa e “occulta” «serie degli evangelisti», il cui dodicesimo (!) fattore (555) corrisponde a quello della durata in minuti secondi della struttura «aureo temporale» del brano (“coda” esclusa! come sottolineerà poi un successivo album del gruppo intitolato per l'appunto A Trick Of The Tail); venendo così a determinare un percorso fra i più esoterici e cabalisticamente intricati, come forse solo un Dufay, col suo Nuper Rosarum Flores, è stato in grado di partorire. Un magico e “mistico” percorso che dal Vangelo di Matteo (nella fattispecie dalla parabola dei «pani e dei pesci») ci conduce, attraverso i Genesis ed il loro brano I Know What I Like (brano il cui testo cantato fa esplicito riferimento al «giardiniere» rannicchiato su una panchina sulla copertina di SEBTP), a riallacciarci alla straordinaria prosa logico-matematica e ai giochi di parole di quel Lewis Carroll, che tanto ispirò la fantasia dei Genesis (vedi ad es. la copertina dell'album Nursery Crime). Guarda caso Carroll insegnava matematica a Oxford ed era uno studioso di Euclide, oltre che di “paradossi matematici (…) ”
